2021年复旦大学大气与海洋学院898数学综合知识考试大纲
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发布时间:2021/1/29
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2021年复旦大学大气与海洋学院898数学综合知识考试大纲
科目代码
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898
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科目名称
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数学综合知识
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一、考试内容范围
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大气与海洋科学是交叉学科特色很强的科学。需要气象学、海洋学、数学、物理、力学、计算机和大数据等多门学科知识。特别,涉及的数学知识内容广泛。以下是数学综合知识所考察的大纲内容。
一、 高等数学:极限与连续,微分/导数及其应用,不定积分,定积分,反常积分,数项级数以及函数项级数,Taylor展式和插值多项式,无穷乘积,n维欧氏空间,多元函数的极限与连续,多元函数微分学,多元函数积分学(重积分,曲线曲面积分,场论) ,含参变量积分,Fourier级数,Fourier变换。
二、 微分方程及数值解:一阶常微分方程的初等解法、解的存在唯一性、解对初值的连续可微性;高阶线性常微分方程和线性常微分方程组;幂级数解法。波动方程、热传导方程和调和方程等二阶线性偏微分方程的基本概念和求解。数值分析基础、常微分方程数值解法、椭圆型和发展方程的差分方法,以及有限元方法的基本概念。
三、 概率统计:随机变量及其分布,随机变量的数字特征,大数定律,中心极限定理及其证明思想;总体与样本,统计量及其分布,充分统计量,三大抽样分布;参数估计;假设检验的思想与方法,两类错误;正态总体参数的假设检验,分布拟合检验;方差分析;一元线性回归;随机过程的基本概念。
四、 线性代数:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和线性方程组、向量组的线性
相关性、相似矩阵和二次型、线性空间和线性变换。
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二、试卷结构
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满分150分。题型基本为计算题与证明题。
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三、推荐参考书目
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作者
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书名
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出版社
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出版时间
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版次
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备注
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陈纪修、於崇华、金路
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数学分析
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高等教育出版社
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2004年
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第二版
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丁同仁、李承治
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常微分方程
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高等教育出版社
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2004年
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第二版
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第 1-3,5-7
章
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谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基
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数学物理方程
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高等教育出版社
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2012年
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第三版
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第1-3章
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陈文斌、程晋、吴新明、李立康
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微分方程数值解
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复旦大学出版社
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2014年
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第一版
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第1-5章
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盛骤、谢式千、潘承毅
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概率论与数理统计
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高等教育出版社
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2008年
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第四版
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第1-12章
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同济大学数学系
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工程数学:线性代数
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高等教育出版社
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2014年
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第六版
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