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2019年复旦大学835代数与几何考试大纲

来源:www.fduky.com 作者:鸿知复旦考研网 浏览:41 次 发布时间:2018/11/9

现在不少高校已经不发布参考书目了,今年复旦大学公布了2019年部分自命题科目的考试大纲,而在有些大纲中就包含相应的参考书目。所以,鸿知复旦考研网www.fduky.com帮助各位考生整理了复旦大学各自命题科目的考试大纲,以供同学们参考。

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2019年复旦大学835代数与几何考试大纲

科目代码

835

科目名称

代数与几何

一、考试内容范围

 

行列式的概念和性质,拉普拉斯(Laplace)定理。向量的线性组合和线性关系,向量组的秩,矩阵的概念、运算、初等变换和性质,矩阵的秩,矩阵的相抵、相似、合同和正定、半正定性;线性方程组的解的结构与求解。

 

线性空间、线性映射(变换)的概念及性质,直和,线性映射的矩阵、像空间、核空间,线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间、不变子空间、有理标准型、Jordan标准型理论。

 

数域和其上的一元和多元多项式及性质,多项式的互素、不可约的概念及判定、中国剩余定理和对称多项式的性质与计算。

 

二次型的矩阵表示、秩、惯性定理、标准型和规范型,内积空间的定义和性质,Schmidt正交化方法,自伴随算子、正规算子、酉算子、正交算子及其矩阵的性质.

 

群、环、域的概念及性质,群的陪集概念及性质,群作用的轨道概念及性质,正规子群和商群,理想和商环的概念与性质,有限域上的向量空间、商空间、多项式的概念和性质,群的Sylow定理、有限生成的Abel群的结构定理和合成群列的Jordan-Holder定理。

 

曲线的曲率、挠率,曲线论基本定理.

曲面的第一、二基本型,高斯曲率,平均曲率,曲面论基本定理,Gauss-Bonnet公式.

整体曲面论初步,极小图的Bernstein定理,球面刚性定理.


二、试卷结构

 

本试卷总分满分为150分。

试卷分为三个部分,《高等代数》(满分为105分)为必答部分。

《抽象代数》和《微分几何》为选答部分,两门中任选一门解答。

《抽象代数》部分满分为45分,《微分几何》部分满分为45分。

题型基本为证明题和计算题;


三、参考书目

作者

书名

出版社

出版时间

版次

备注

姚慕生、吴泉水、谢启鸿

高等代数

复旦大学出版社


第三版










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