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2019年复旦大学719分析考试大纲

来源:www.fduky.com 作者:鸿知复旦考研网 浏览:52 次 发布时间:2018/11/9

现在不少高校已经不发布参考书目了,今年复旦大学公布了2019年部分自命题科目的考试大纲,而在有些大纲中就包含相应的参考书目。所以,鸿知复旦考研网www.fduky.com帮助各位考生整理了复旦大学各自命题科目的考试大纲,以供同学们参考。

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2019年复旦大学719分析考试大纲

科目代码

719

科目名称

分析

一、考试内容范围

 

基本要求:熟练掌握数学分析课程的内容,并能够熟练掌握常微分方程、复变函数、实变函数三门课程中的两门。总分为150,主要包括如下内容:

数学分析:

实数系基本定理,极限与连续,微分/导数及其应用,不定积分,定积分,反常积分,数项级数以及函数项级数,Taylor展式和插值多项式,无穷乘积,n维欧氏空间,多元函数的极限与连续,多元函数微分学,多元函数积分学(重积分,曲线曲面积分,场论),含参变量积分(特别,Euler积分),Fourier级数,Fourier变换

 

常微分方程

一阶常微分方程的初等解法,一阶常微分方程解的存在唯一性,解对初值的连续可微性,二阶常微分方程的边值问题,高阶线性常微分方程和线性常微分方程组,平面系统定性理论初步。

 

复变函数:

全纯函数及其基本性质,交比和分式线性变换,基本初等函数,多值函数单值支,Cauchy积分理论及其应用,幂级数和Laurent级数,零点和唯一性定理,孤立奇点,留数定理和积分计算,辐角原理及其应用,最大模原理和Schwarz引理,调和函数,均值公式和Poisson公式,共形映射和Riemann映射定理。

 

实变函数:

上限集与下限集,特征函数,(基数),可列集与连续点集,直线上开集与完全集,环与sigma,单调类,环上测度与其延拓,Lebesgue测度与其性质,Borel集与Lebesgue可测集,可测函数,测度空间,几乎处处成立的性质,依测度收敛,Lebesgue可测函数与连续函数的关系,积分与其性质,Lebesgue积分与Riemann积分的关系,积分极限定理,复值可积函数,乘积测度,累次积分,有界变差函数,几乎处处可微性,全连续函数,跳跃函数,奇异函数,Lebesgue-Stieltjes测度与积分,广义测度,Radon-Nikodym导数.


二、试卷结构

 

数学分析:90,必考,填空题,计算题,证明题.

常微分方程:30,选考,计算题,证明题。

复变函数:30分,选考,计算题,证明题。

实变函数:30分,选考,计算题,证明题.


三、参考书目

作者

书名

出版社

出版时间

版次

备注

陈纪修、於崇华、金路

数学分析

高等教育出版社

2004

第二版


丁同仁、李承治

常微分方程

高等教育出版社

2005

第二版


张锦豪、邱维元

复变函数论

高等教育出版社

2001



夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌

实变函数论与泛函分析(上册)

高等教育出版社

20101

2




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