科目代码

898

科目名称

数学综合知识

一、考试内容范围

大气与海洋科学是交叉学科特色很强的科学。需要气象学、海洋学、数学、物理、力学、计算机和大数据等多门学科知识。特别，涉及的数学知识内容广泛。以下是数学综合知识所考察的大纲内容。

一、              高等数学：极限与连续，微分/导数及其应用，不定积分，定积分，反常积分，数项级数以及函数项级数，Taylor展式和插值多项式，无穷乘积，n维欧氏空间，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，多元函数积分学(重积分，曲线曲面积分，场论) ，含参变量积分，Fourier级数，Fourier变换。

二、              微分方程及数值解：一阶常微分方程的初等解法、解的存在唯一性、解对初值的连续可微性；高阶线性常微分方程和线性常微分方程组；幂级数解法。波动方程、热传导方程和调和方程等二阶线性偏微分方程的基本概念和求解。数值分析基础、常微分方程数值解法、椭圆型和发展方程的差分方法，以及有限元方法的基本概念。

三、              概率统计：随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律，中心极限定理及其证明思想；总体与样本，统计量及其分布，充分统计量，三大抽样分布；参数估计；假设检验的思想与方法，两类错误；正态总体参数的假设检验，分布拟合检验；方差分析；一元线性回归；随机过程的基本概念。

四、              线性代数：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和线性方程组、向量组的线性

相关性、相似矩阵和二次型、线性空间和线性变换。

二、试卷结构

满分150分。题型基本为计算题与证明题。

三、推荐参考书目

作者

书名

出版社

出版时间

版次

备注

陈纪修、於崇华、金路

数学分析

高等教育出版社

2004年

第二版

丁同仁、李承治

常微分方程

高等教育出版社

2004年

第二版

第 1-3，5-7

章

谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基

数学物理方程

高等教育出版社

2012年

第三版

第1-3章

陈文斌、程晋、吴新明、李立康

微分方程数值解

复旦大学出版社

2014年

第一版

第1-5章

盛骤、谢式千、潘承毅 

概率论与数理统计

高等教育出版社

2008年

第四版

第1-12章

同济大学数学系

工程数学：线性代数

高等教育出版社

2014年

第六版